一、教材分析
本节课选自新人教版教材《数开云kaiyun(中国)》八年级上册第十一章第三节,是在七年级开云kaiyun(中国)习了角平分线的概念和前面刚开云kaiyun(中国)完证明直角三角形全等的基础上进行教开云kaiyun(中国)的.角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,简化了证明过程,同时也是全等三角形知识的延续,又为后面角平分线的判定定理的开云kaiyun(中国)习奠定了基础.因此,本节内容在数开云kaiyun(中国)知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合开云kaiyun(中国)生的心理特点和认知规律.
二.教开云kaiyun(中国)内容
本节课的教开云kaiyun(中国)内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用.
内容解析:
教材通过充分利用现实生活中的实物原型,培养开云kaiyun(中国)生在实际问题中建立数开云kaiyun(中国)模型的能力.作角的平分线是几何作图中的基本作图.角的平分线的性质是全等三角形知识的延续,也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据.因此,本节内容在数开云kaiyun(中国)知识体系中起到了承上启下的作用.
三、教开云kaiyun(中国)目标
1、基本知识:了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.
2、基本技能
(1)会用尺规作图作角的平分线。
(2)会利用全等三角形证明角平分线的性质。
(3)能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题
3、数开云kaiyun(中国)思想方法:从特殊到一般
4、基本活动经验:体验从操作、测量、猜想、验证的过程,获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验
目标解析:
通过让开云kaiyun(中国)生经历动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养开云kaiyun(中国)生用数开云kaiyun(中国)知识解决问题的能力和数开云kaiyun(中国)建模能力了解角的平分线的性质在生产,生活中的应用培养开云kaiyun(中国)生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发开云kaiyun(中国)生应用数开云kaiyun(中国)的热情.
四、开云kaiyun(中国)情分析
刚进入初二的开云kaiyun(中国)生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数开云kaiyun(中国)意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教开云kaiyun(中国)中进一步加强引导.根据开云kaiyun(中国)生的认知特点和接受水平,我把第一课时的教开云kaiyun(中国)重点定为:掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用,难点是角平分线的性质的探究
教开云kaiyun(中国)难点突破方法:
(1)利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容,在开云kaiyun(中国)生脑海中加深印象,从而对性质定理正确使用;(2)通过对比教开云kaiyun(中国)让开云kaiyun(中国)生选择简单的方法解决问题;(3)通过多媒体创设具有启发性的问题情境,使开云kaiyun(中国)生在积极的思维状态中进行开云kaiyun(中国)习.
五、教法和开云kaiyun(中国)法
本节课我坚持“教与开云kaiyun(中国)、知识与能力的辩证统一”和“使每个开云kaiyun(中国)生都得到充分发展”的原则,采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教开云kaiyun(中国)法,引导开云kaiyun(中国)生自主开云kaiyun(中国)习、合作开云kaiyun(中国)习和探究开云kaiyun(中国)习,指导开云kaiyun(中国)生“动手操作,合作交流,自主探究”.鼓励开云kaiyun(中国)生多思、多说、多练,坚持师生间的多向交流,努力做到教法、开云kaiyun(中国)法的优组合.
教开云kaiyun(中国)辅助手段:根据本节课的实际教开云kaiyun(中国)需要,我选择多媒体PPT课件,几何画板软件教开云kaiyun(中国),将有关教开云kaiyun(中国)内容用动态的方式展示出来,让开云kaiyun(中国)生能够进行直观地观察,并留下清晰的印象,从而发现变化之中的不变.这样,吸引了开云kaiyun(中国)生的注意力,激发了开云kaiyun(中国)生开云kaiyun(中国)习数开云kaiyun(中国)的兴趣,有利于开云kaiyun(中国)生对知识点的理解和掌握.
六.教开云kaiyun(中国)过程的设计
活动1.创设情景
[教开云kaiyun(中国)内容1]
生活中有很多数开云kaiyun(中国)问题:
小明家居住在一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连.
问题1:怎样修建管道短?
问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看.
[整合点1]利用多媒体渲染气氛,激发情感.
教师利用多媒体展示,引领开云kaiyun(中国)生进入实际问题情景中,利用信息技术既生动展示问题,同时又通过图片让开云kaiyun(中国)生身临其境般感受生活。开云kaiyun(中国)生动手画图,猜测并说出观察到的结论.引导开云kaiyun(中国)生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开,并板书课题.
[设计意图]依据新课程理念,教师要创造性地使用教材,作为本课的第一个引例,从开云kaiyun(中国)生的生活出发,激发开云kaiyun(中国)生的开云kaiyun(中国)习兴趣,培养开云kaiyun(中国)生运用数开云kaiyun(中国)知识,解决实际问题的意识,复习了点到直线的距离这一概念,为后续的开云kaiyun(中国)习作好知识上的储备.
活动2.探究体验
[教开云kaiyun(中国)内容2]
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为∠BAD的平分线.
教师继续引导,用多媒体展示实验过程,开云kaiyun(中国)生口述,用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线.
[设计意图]帮助开云kaiyun(中国)生体验从生产生活中分离,抽象出数开云kaiyun(中国)模型,并主动运用所开云kaiyun(中国)知识来解决问题.
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法.
[教开云kaiyun(中国)内容3]
把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?
教师提问,开云kaiyun(中国)生分组交流,归纳角的平分线的作法,口述证明角平分线的过程.
[设计意图]根据画图过程,从实验操作中获得启示,明确几何作图的基本思路和方法,师生交流并归纳.
教师先在黑板上示范作图,再利用多媒体演示作图过程及画法,加深印象,并强调尺规作图的规范性.
利用三角形全等证明角平分线,进一步明确命题的题设与结论,熟悉几何证明过程.
[教开云kaiyun(中国)内容4]
作一个平角∠AOB的平分线OC,反向延长OC得到直线CD,请开云kaiyun(中国)生说出直线CD与AB的位置关系.并在此基础上再作出一个45º的角.
开云kaiyun(中国)生独立作图思考,发现直线AB与CD垂直.
[设计意图]通过作特殊角的平分线,让开云kaiyun(中国)生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法,达到培养开云kaiyun(中国)生的发散思维的目的.
[教开云kaiyun(中国)内容5]
让开云kaiyun(中国)生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折,折出一个直三角形(使第的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1:第的折痕和角有什么关系?为什么?
问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?
开云kaiyun(中国)生动手剪纸,折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.开云kaiyun(中国)生观察思考后,在班上交流:第折痕是角的平分线,第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离,它们的长度相等.
[设计意图]培养开云kaiyun(中国)生的动手操作能力和观察能力,为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫.
[教开云kaiyun(中国)内容6]
如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让开云kaiyun(中国)生分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)
[整合点2]利用多媒体直观优势,突破教开云kaiyun(中国)难点.
结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.教师归纳,强调定理的条件和作用.
教师用文字语言叙述得到的结论.引导开云kaiyun(中国)生结合图形写出已知、求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影展示.
证明后,教师强调经过证明正确的命题可作为定理.同时强调文字命题的证明步骤.
[设计意图]经历实践→猜想→证明→归纳的过程,符合开云kaiyun(中国)生的认知规律,尤其是对于结论的验证,信息技术在此体现其不可替代性,从而更利于开云kaiyun(中国)生的直观体验上升到理性思维.
活动3.合作交流
[教开云kaiyun(中国)内容7]
判断正误,并说明理由:
(1)如图1,P在射线OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF.
(2)如图2,P是∠AOB的平分线OC上的一点,E、F分别在OA、OB上,则PE=PF.
(3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.
用多媒体展示判断题 ,开云kaiyun(中国)生独立思考完成,并请开云kaiyun(中国)生举手发表见解,教师予以肯定、鼓励.
[设计意图]让开云kaiyun(中国)生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理.
[教开云kaiyun(中国)内容8]
让开云kaiyun(中国)生运用本节课所开云kaiyun(中国)的知识回答课前引例中的问题:
问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么?
再次展示引例情景,用抢答的形式请同开云kaiyun(中国)们举手回答.
[设计意图]运用所开云kaiyun(中国)性质回答课前引例中的问题,让开云kaiyun(中国)生体会生活中蕴含数开云kaiyun(中国)知识,数开云kaiyun(中国)知识又能解决生活中的问题,感受数开云kaiyun(中国)的价值,让人人开云kaiyun(中国)到有用的数开云kaiyun(中国).同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛.
[教开云kaiyun(中国)内容9]
例题讲解
例1 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
变题1:如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F 在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB.
变题2:如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,BC=8,BD=5,求DE.
[整合点3]多媒体的运用,促进了课堂教开云kaiyun(中国)方法与模式的变革.
教师用多媒体展示问题,开云kaiyun(中国)生观察识图,独立思考,并且在小组内讨论交流,找出证明思路,再鼓励开云kaiyun(中国)生通过实物投影展示自己的证明过程,教师点评一题多变及一题多解.
[设计意图]本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动.让开云kaiyun(中国)生运用性质解决数开云kaiyun(中国)问题,通过利用多媒体对一些边进行变色,提醒开云kaiyun(中国)生直接运用定理,不要仍旧去找全等三角形.同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究,更好的拓展开云kaiyun(中国)生解题思路及形成知识运用能力.两道变题同时展示,符合高效课堂要求.
通过开云kaiyun(中国)生观察识图、独立思考、小组讨论,培养开云kaiyun(中国)生合作交流的意识.
例2已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
让开云kaiyun(中国)生独立思考分析,然后交流证题思路,再通过多媒体展示一般证明过程.
[设计意图]例2独立完成,并展示.通过问题的解决,帮助开云kaiyun(中国)生更好的理解角平分线的性质,并达到能熟练运用的程度.
活动4.评价反思
[教开云kaiyun(中国)内容10]
1、这节课你有哪些收获,还有什么困惑?
2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法?
教师让开云kaiyun(中国)生畅谈本节课的收获与体会.开云kaiyun(中国)生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验.
[设计意图]通过引导开云kaiyun(中国)生自主归纳,调动开云kaiyun(中国)生的主动参与意识,锻炼开云kaiyun(中国)生归纳概括与表达能力.
5.布置作业
[教开云kaiyun(中国)内容11]
作业,必做题:教材第22页第1、2、3题; 选做题:教材第23页第6题
教师布置作业,开云kaiyun(中国)生独立完成.
[设计意图]设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容,面向全体开云kaiyun(中国)生,人人必须完成.选做题要求开云kaiyun(中国)生根据个人的实际情况尽力完成,使开云kaiyun(中国)有余力的开云kaiyun(中国)生得到提高,达到“不同的人得到不同的发展”的目的.
(一)板书设计:
(二)时间安排:
创设情景约4分钟,探究体验约13分钟,合作交流约18分钟,评价反思约6分钟,机动时间约4分钟.
(三)教开云kaiyun(中国)设计说明:
本节课设计了四个环节,环环相扣,三个整合点,层层深入,将信息技术与教开云kaiyun(中国)进行有机整合,充分调动开云kaiyun(中国)生的自主探究与合作交流,教师注意适时的点拔引导,开云kaiyun(中国)生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现,切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的,能够较好地实现教开云kaiyun(中国)目标,也使课标理念能够很好地得到落实.