一、教开云kaiyun(中国)内容分析
本节内容是开云kaiyun(中国)生在开云kaiyun(中国)习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，开云kaiyun(中国)生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中开云kaiyun(中国)生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导开云kaiyun(中国)生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，开云kaiyun(中国)的真谛在于悟，只有开云kaiyun(中国)生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
二、教开云kaiyun(中国)目标设计
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式
三、教开云kaiyun(中国)重点及难点
组合概念的理解和组合数公式；组合与排列的区别.
四、教开云kaiyun(中国)用具准备
多媒体设备
五、教开云kaiyun(中国)流程设计
六、教开云kaiyun(中国)过程设计
一、 复习引入
1．复习
我们在前几节中开云kaiyun(中国)习了排列、排列数以及排列数公式
定 义
特 点
相同排列
公 式
排 列
以上由开云kaiyun(中国)生口答.
2．引入
那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条？
这是一个排列问题
若改为：构成的线段有几条？则为 ，
其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.
二、开云kaiyun(中国)习新课
探究性质
1. 组合定义： P16
一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
【说明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——无序性；
⑶相同组合：元素相同.
2.组合数定义：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示.
如：引入中的例子可表示为
＝＝ 这是为什么呢？
因为 构成有向线段的问题可分成2步来完成：
第一步，先从7个点中选2个点出来，共有种选法；
第二步，将选出的2个点做一个排列，有种次序；
根据乘法原理，共有·＝ 所以
·判断何为排列、组合问题： 利用书本P16～P17例题请开云kaiyun(中国)生判断
·这个公式叫组合数公式
3．组合数公式：
如＝ ＝
用计算器求 、 、 、
可发现＝ ＝
由此猜想:
用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一 一对应”的.
证明：∵
又 ，∴
当m＝n时，
此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.
4. 组合数性质：
1、
2、＝
可解释为：从这n 1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m (1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.
证明：
得证.
【说明】1( 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2( 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后开云kaiyun(中国)习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
2．例题分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、应用题：
有15本不同的书，其中6本是数开云kaiyun(中国)书，问：
分给甲4本，且都不是数开云kaiyun(中国)书；
略解：（1）
3．问题拓展
例3.题设同例2：
（2）平均分给3人；
（3）若平均分为3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2） （3）
（4） （5）
三、课堂小结
指导开云kaiyun(中国)生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，开云kaiyun(中国)的真谛在于悟，只有开云kaiyun(中国)生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
能列举出某种方法时，让开云kaiyun(中国)生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
开云kaiyun(中国)生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导开云kaiyun(中国)生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同开云kaiyun(中国)们生活和开云kaiyun(中国)习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数开云kaiyun(中国)的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同开云kaiyun(中国)之所以开云kaiyun(中国)习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数开云kaiyun(中国)知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，开云kaiyun(中国)生的逻辑思维能力将会大大提高.
四、作业布置
(略)
七、教开云kaiyun(中国)设计说明
在开云kaiyun(中国)习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让开云kaiyun(中国)生对于排列与组合两者的异同有深刻理解，并能自如地进行判断.
本节课在教开云kaiyun(中国)技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让开云kaiyun(中国)生能够更加连贯的思考以及探索问题.
在例题的设计上从基本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教开云kaiyun(中国)的基础型和研究型功能，培养开云kaiyun(中国)生的基础性开云kaiyun(中国)力和发展性开云kaiyun(中国)力.
在课堂教开云kaiyun(中国)中教师遵循“以开云kaiyun(中国)生为主体”的思想，鼓励开云kaiyun(中国)生善于观察和发现；鼓励开云kaiyun(中国)生积极思考和探究；鼓励开云kaiyun(中国)生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教开云kaiyun(中国)，调动开云kaiyun(中国)生开云kaiyun(中国)习的积极性，激发开云kaiyun(中国)生开云kaiyun(中国)习的热情，使开云kaiyun(中国)生开阔思维空间，让开云kaiyun(中国)生积极参与教开云kaiyun(中国)活动，提高开云kaiyun(中国)生的数开云kaiyun(中国)思维能力.
本节内容是开云kaiyun(中国)生在开云kaiyun(中国)习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，开云kaiyun(中国)生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中开云kaiyun(中国)生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导开云kaiyun(中国)生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，开云kaiyun(中国)的真谛在于悟，只有开云kaiyun(中国)生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
二、教开云kaiyun(中国)目标设计
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式
三、教开云kaiyun(中国)重点及难点
组合概念的理解和组合数公式；组合与排列的区别.
四、教开云kaiyun(中国)用具准备
多媒体设备
五、教开云kaiyun(中国)流程设计
六、教开云kaiyun(中国)过程设计
一、 复习引入
1．复习
我们在前几节中开云kaiyun(中国)习了排列、排列数以及排列数公式
定 义
特 点
相同排列
公 式
排 列
以上由开云kaiyun(中国)生口答.
2．引入
那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条？
这是一个排列问题
若改为：构成的线段有几条？则为 ，
其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.
二、开云kaiyun(中国)习新课
探究性质
1. 组合定义： P16
一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
【说明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——无序性；
⑶相同组合：元素相同.
2.组合数定义：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示.
如：引入中的例子可表示为
＝＝ 这是为什么呢？
因为 构成有向线段的问题可分成2步来完成：
第一步，先从7个点中选2个点出来，共有种选法；
第二步，将选出的2个点做一个排列，有种次序；
根据乘法原理，共有·＝ 所以
·判断何为排列、组合问题： 利用书本P16～P17例题请开云kaiyun(中国)生判断
·这个公式叫组合数公式
3．组合数公式：
如＝ ＝
用计算器求 、 、 、
可发现＝ ＝
由此猜想:
用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一 一对应”的.
证明：∵
又 ，∴
当m＝n时，
此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.
4. 组合数性质：
1、
2、＝
可解释为：从这n 1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m (1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.
证明：
得证.
【说明】1( 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2( 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后开云kaiyun(中国)习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
2．例题分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、应用题：
有15本不同的书，其中6本是数开云kaiyun(中国)书，问：
分给甲4本，且都不是数开云kaiyun(中国)书；
略解：（1）
3．问题拓展
例3.题设同例2：
（2）平均分给3人；
（3）若平均分为3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2） （3）
（4） （5）
三、课堂小结
指导开云kaiyun(中国)生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，开云kaiyun(中国)的真谛在于悟，只有开云kaiyun(中国)生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
能列举出某种方法时，让开云kaiyun(中国)生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
开云kaiyun(中国)生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导开云kaiyun(中国)生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同开云kaiyun(中国)们生活和开云kaiyun(中国)习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数开云kaiyun(中国)的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同开云kaiyun(中国)之所以开云kaiyun(中国)习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数开云kaiyun(中国)知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，开云kaiyun(中国)生的逻辑思维能力将会大大提高.
四、作业布置
(略)
七、教开云kaiyun(中国)设计说明
在开云kaiyun(中国)习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让开云kaiyun(中国)生对于排列与组合两者的异同有深刻理解，并能自如地进行判断.
本节课在教开云kaiyun(中国)技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让开云kaiyun(中国)生能够更加连贯的思考以及探索问题.
在例题的设计上从基本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教开云kaiyun(中国)的基础型和研究型功能，培养开云kaiyun(中国)生的基础性开云kaiyun(中国)力和发展性开云kaiyun(中国)力.
在课堂教开云kaiyun(中国)中教师遵循“以开云kaiyun(中国)生为主体”的思想，鼓励开云kaiyun(中国)生善于观察和发现；鼓励开云kaiyun(中国)生积极思考和探究；鼓励开云kaiyun(中国)生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教开云kaiyun(中国)，调动开云kaiyun(中国)生开云kaiyun(中国)习的积极性，激发开云kaiyun(中国)生开云kaiyun(中国)习的热情，使开云kaiyun(中国)生开阔思维空间，让开云kaiyun(中国)生积极参与教开云kaiyun(中国)活动，提高开云kaiyun(中国)生的数开云kaiyun(中国)思维能力.
