一、题目：
游泳池有甲、乙、丙三个注水管，如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时可以注满水池?答案与解析：
将此题转化为工程问题，由已知，甲的工作效率是1/20，乙的工作效率是1/8-1/20=3/40，丙的工作效率是1/6-3/40=11/120，所以，单开丙管需要120/11小时注满水池。
二、一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少?【答案解析】
由定义知道，相邻两个奇数相差2，那么说明150是这个未知自然数的两倍，所以原自然数为75。
三、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个?
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个所以这批零件共180个。
四、计算：37×99+111×67=________.【答案解析】
原式=37×3×33+111×67=111×(33+67)=111×100=__
五、小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数.问一共有多少种不同的分法?【答案解析】
由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成.为了不遗漏，我们从小到大选取2，3，5，9中的数进行配对.能够和2配对的数有3，5，9.下面分情况讨论：
(a)2和3配成一对.则剩下最小的数为4.在剩下的数中，能够和4配对的数有7，9.①.4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对.②.4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.所以这种情况一共有2种分法.(b)2和5配成一对.则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8.①.3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对.②.3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对.所以这种情况一共有2种分法.
(c)2和9配成一对.则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8.①.3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.②.3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对.所以这种情况一共有2种分法.综上所述，一共有6种不同的分法.六、任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.设这11个数为a1，a2，a3，---，a11，由[铺垫]的结论可知，在a1，a2，a3，a4，a5中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a1+a2+a3=3k1;在a4，a5，a6，a7，a8中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a4+a5+a6=3k2;在a7，a8，a9，a10，a11中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a7+a8+a9=3k3.又在k1，k2，k3中必有两个数的奇偶性相同，不妨设k1，k2的奇偶性相同，那么3k1+3k2是6的倍数，即a1，a2，a3，a4，a5，a6的和是6的倍数.七、把宽42厘米、长90厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数、且
面积相等的正方形铁片，没有剩余。至少可剪多少块?答案与解析：把长方形铁片剪成边长是整厘米数、面积相等的正方形铁片，则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，则正方形的面积应为，因此正方形的边长应是长方形长和宽的公因数。答案为105块。
八、题目：
将分数3/7化成小数后，小数点后面第2011位上的数字是_____，从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是______。
答案与解析：
因为3÷7=0.__，6个数字一个循环，又2011÷6=335.1所以小数点后面第2011位上的数字是4.因为(4+2+8+5+7+1)×335+4=9049所以，从小数点后第一位到第2011位的所有数字之和是9049九、题目：
星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。爸
爸拿出票夹，妈妈取出钱包，各人查看自己带了多少钱。结果，两人随身带的钱数加起来，共有172元。
在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分之四。妈妈买了一件衣服，付出了32元。跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了!”刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢?解：
设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有(172__)元。依题意得方程
变形，得到所以，x=90(元)，172__=82(元)。
由此可见，从家里出来，爸爸身边有90元，妈妈有82元。买鞋时，爸爸付出40元;买衣服时，妈妈付出32元。结果两人身边都剩下50元，恰好相等。
十、有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完;如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：
(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛;(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?
(1)12头;(2)3天(21×8-24×6)÷(8-6)=12(21-12)×8=7272÷(36-12)=3(天)
