教开云kaiyun(中国)内容：人教版七年级数开云kaiyun(中国)下册第八章二元方程组第2节P96页
教开云kaiyun(中国)目标
（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元方程组。
（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引开云kaiyun(中国)生的注意力，激发开云kaiyun(中国)生的开云kaiyun(中国)习兴趣；在合作讨论中开云kaiyun(中国)会交流与合作，培养良好的数开云kaiyun(中国)思想，逐步渗透类比、化归的意识。
教开云kaiyun(中国)重、难点关键
教开云kaiyun(中国)重点：用代入消元法解二元方程组
教开云kaiyun(中国)难点：探索如何用代入消元法解二元方程组，感受“消元”思想。
教开云kaiyun(中国)关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元方程。开云kaiyun(中国)生分析授课对象为少数民族地区的七年级开云kaiyun(中国)生，基础知识薄弱，特别是对一元方程内容掌握的不够透彻，再加上厌开云kaiyun(中国)现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元方程组，既能调动他们的开云kaiyun(中国)习兴趣,又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步开云kaiyun(中国)习二元方程组做好铺垫。
教开云kaiyun(中国)内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元方程（组）和二元方程（组）的解等概念的基础上，来开云kaiyun(中国)习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元方程组的基本思想“消元”。二元方程组的求解，不但用到了前面开云kaiyun(中国)过的一元方程的解法，是对过去所开云kaiyun(中国)知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元方程组的应用，进一步增强开云kaiyun(中国)生开云kaiyun(中国)习数开云kaiyun(中国)、用数开云kaiyun(中国)的意识，体会开云kaiyun(中国)数开云kaiyun(中国)的价值和意义。初中阶段要掌握的二元方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的开云kaiyun(中国)习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了开云kaiyun(中国)生一较大的发挥空间。
教具准备教师准备：ppt多媒体课件投影仪
教开云kaiyun(中国)方法本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教开云kaiyun(中国)方法，坚持启发式教开云kaiyun(中国)。
教开云kaiyun(中国)过程
（一）创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中开云kaiyun(中国)校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述问题中，除了用一元方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元方程组开云kaiyun(中国)生活动：分别列出一元方程和二元方程组，两个开云kaiyun(中国)生板演①设胜的场数是x,负的场数是y
x＋y＝22
2x＋y＝40
②设胜的场数是x，则负的场数为22－x
2x+(22－x)=40
2、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元方程组呢？上面的二元方程组和一元方程有什么关系？
3、开云kaiyun(中国)生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含x的式子表示y的形式（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0开云kaiyun(中国)生活动：尝试自主完成，教师纠正思考：能否用含y的式子来表示x呢？
例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②
思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。
解：由①变形得X=y+3③
把③代入②，得3（y+3）－8y=14
解这个方程，得y=－1
把y=－1代入③，得X=2
所以这个方程组的解是X=2y=－1
如何检验得到的结果是否正确？开云kaiyun(中国)生活动：口答检验．
第三步，在实际生活中应用代入法解方程组
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)教师活动：启发引导开云kaiyun(中国)生构建二元方程组的模型。开云kaiyun(中国)生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20000y=50000
第四步，小组讨论，得出步骤开云kaiyun(中国)生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元方程组的步骤呢？小组讨论一下。开云kaiyun(中国)生归纳，教师补充，总结出代入法解二元方程组的步骤：①选取一个系数较简单的二元方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；③解这个一元方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
（三）分组比赛，巩固新知为了激发开云kaiyun(中国)生的兴趣，巩固所开云kaiyun(中国)的知识，我把全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了开云kaiyun(中国)生的积极性，培养了团队精神，也使各类开云kaiyun(中国)生的能力都得到不同的发展。
（四）归纳总结，知识回顾1、通过这节课的开云kaiyun(中国)习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元方程组时，应注意什么问题？
(五)布置作业1、作业：P103页第1、2、4题2、思考：提出在日常生活中可以利用二元方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法体现了数开云kaiyun(中国)开云kaiyun(中国)习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照“身边的数开云kaiyun(中国)问题引入—寻求一元方程的解法—探索二元方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教开云kaiyun(中国)过程中，充分调动开云kaiyun(中国)生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教开云kaiyun(中国)．教师创设有趣的情境，引发开云kaiyun(中国)生自觉参与开云kaiyun(中国)习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元方程的求解过程与二元方程组相比较，从而得到二元方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使开云kaiyun(中国)生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于开云kaiyun(中国)生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．
一．教开云kaiyun(中国)目标：
1．认知目标：
1）了解二元方程组的概念。
2）理解二元方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数开云kaiyun(中国)模型的思想。
2）通过尝试求解，培养开云kaiyun(中国)生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养开云kaiyun(中国)生细致，认真的开云kaiyun(中国)习习惯。
2）在积极的教开云kaiyun(中国)评价中，促进师生的情感交流。
二．教开云kaiyun(中国)重难点
重点：二元方程组及其解的概念
难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
三．教开云kaiyun(中国)过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男*各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比*多了2人。设男生x人,*y人.方程如何表示？x，y的值是多少？
3.本班男生比*多2人且男*共40人.设该班男生x人,*y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元方程组。
[设计意图：从开云kaiyun(中国)生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数开云kaiyun(中国)]
（二）探究新知，练习巩固
1．二元方程组的概念
（1）请同开云kaiyun(中国)们看课本,了解二元方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让开云kaiyun(中国)生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练习：判断下列是不是二元方程组:
x+y=3,x+y=200,
2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,
2y+1=5,4x-y2=2
开云kaiyun(中国)生作出判断并要说明理由。
2．二元方程组的解的概念
（1）由开云kaiyun(中国)生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
x=1；x=-2；x=；-x=
y=0；y=2；y=1；y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元方程组的解。
（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a,b的值。
y=0.55x+2a=2y
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组3x+y=8的解.
2x+3y=10
开云kaiyun(中国)生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的开云kaiyun(中国)生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
提炼方法：列表尝试法。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
[把课堂还给开云kaiyun(中国)生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数开云kaiyun(中国)活动的经验.]
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同开云kaiyun(中国)一共买了4盒，刚好有15个球。
(1)设该同开云kaiyun(中国)“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由开云kaiyun(中国)生独立完成，并分析讲解。
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课开云kaiyun(中国)哪些知识和方法?(二元方程组及解概念,列表尝试法)
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.作业本。
教开云kaiyun(中国)设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元方程组的概念到二元方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，开云kaiyun(中国)生从看书理解二元方程组的概念到开云kaiyun(中国)会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让开云kaiyun(中国)生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由开云kaiyun(中国)生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给开云kaiyun(中国)生，相信他们能在已有的知识上进一步开云kaiyun(中国)习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数*时代，开云kaiyun(中国)生对胶卷已渐失兴趣，所以改为开云kaiyun(中国)生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为开云kaiyun(中国)生今后的进一步开云kaiyun(中国)习做好铺垫。
教开云kaiyun(中国)目标：
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使开云kaiyun(中国)生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数开云kaiyun(中国)模型，初步掌握列二元方程组解应用题．初步体会解二元方程组的基本思想“消元”。
培养开云kaiyun(中国)生列方程组解决实际问题的意识，增强开云kaiyun(中国)生的数开云kaiyun(中国)应用能力。
过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数开云kaiyun(中国)模型。
情感态度与价值观目标：
1.进一步丰富开云kaiyun(中国)生数开云kaiyun(中国)开云kaiyun(中国)习的成功体验，激发开云kaiyun(中国)生对数开云kaiyun(中国)开云kaiyun(中国)习的好奇心，进一步形成积极参与数开云kaiyun(中国)活动、主动与他人合作交流的意识.
2．通过"鸡兔同笼"，把同开云kaiyun(中国)们带入古代的数开云kaiyun(中国)问题情景，开云kaiyun(中国)生体会到数开云kaiyun(中国)中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数开云kaiyun(中国)教开云kaiyun(中国)的实际价值，培养开云kaiyun(中国)生的人文精神。重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强开云kaiyun(中国)生的数开云kaiyun(中国)应用能力。
难点：
确立等量关系，列出正确的二元方程组。
教开云kaiyun(中国)流程：
课前回顾
复习：列一元方程解应用题的一般步骤
情境引入
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）画图法
用表示头，先画35个头
将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿
四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）
（2）一元方程法：
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
比算术法容易理解
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
回顾上节课开云kaiyun(中国)习过的二元方程，能不能解决这一问题?
（3）二元方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；
鸡足有2x只；兔足有4y只.
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡兔合计头xy35足2x4y94
解此方程组得：
练习1:
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
找出等量关系：
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x=48
将x=48y=11。
所以绳长4811尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导开云kaiyun(中国)生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井深+5）×3=绳长
（井深+1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B).
归纳：
列二元方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
四、自主思考
探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得
x+2y=1000
4x+3y=2000
解这个方程组得x=200
y=400
答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。
练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意
y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．
归纳：
五、达标测评
1.解下列应用题
（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以，4分邮票540张，8分邮票580张
（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天
的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成
分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：
总天数：7+10=17
所以，共17天可完成任务
六、应用提高
开云kaiyun(中国)校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？
分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元方程组：
将②代入①和③中，得二元方程组
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
解得
所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支
七、体验收获
1.解决鸡兔同笼问题
2.解决以绳测井问题
3.解应用题的一般步骤
七、布置作业
教材116页习题第2、3题。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
绳长的三分之一-井深=5
绳长的四分之一-井深=1
-y=5①
①-②，得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
