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一、 选择
1~5 AAACA 6~10 DCABB
(10)提示： 即
在 上单增，即 恒成立，也就是 恒成立， ，故选B
二、 填空
(11) (12) (13) (14) (15)
(15)提示：补充 ， 用掉1个奇数， 用掉2个奇数，依此类推， 用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则 且 ，
三、 解答
(16)解：(Ⅰ) ， ，
， 或 (舍)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，二项式系数项为第六项，则 ，
(17)解：(Ⅰ)偶数个数有
(Ⅱ)被5整除的四位数有
(18)解：(Ⅰ)红球个数为
(Ⅱ) ， ，
，
分布列为
0 1 2 3
(19)解：(Ⅰ) ，猜想
证明：①当 时， ，猜想成立;
②假设当 时猜想成立，即
那么， ，所以当 时猜想也成立
由①②可知猜想对任意 都成立，即(Ⅱ)证明：即证
由均值不等式知： ，则
(20)解：(Ⅰ) ，当 时，
当 时， ， 单增;当 时， ， 单减;当 时， ， 单增
(Ⅱ)即 ，而 在 上的值为 ，∴ ，即 在 上恒成立，
∵ ，∴ ， 恒成立
令 ，则 ，
，∴ 即 在 上单调递增，
∴
(21)解：(Ⅰ)当 时， ，由题知 ，∴ ，于是 ，∴ 在 上单减，在 上单增，
又 ，∴ 在 上的图象大致为
有两个零点即直线 与函数 的图象有两个交点，由图知，
(Ⅱ) ，∴ 的方程为 ， ，∴ 在点 处的切线方程为 ，即为
由题可得 ，则
令 ，则 ， 在 上单增，在 上单减
