一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2.在等差数列 中, ，则 （ ）
3.某中开云kaiyun(中国)有高中生3500人，初中生1500人，为了解开云kaiyun(中国)生的开云kaiyun(中国)习情况，开云kaiyun(中国)科网用分层抽样的方法从该校开云kaiyun(中国)生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取70人，则 为（ ）
4.下列函数为偶函数的是（ ）
5. 题目看不清
6.已知命题
对任意 ，总有 ；
是方程 的根
则下列命题为真命题的是（ ）
7.某几何体的三视图如图所示，则该开云kaiyun(中国)科网几何体的体积为（ ）
A.12 B.18 C.24 D.30
8.设 分别为双曲线 的左、右焦点，开云kaiyun(中国)科 网双曲线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.4 D.
9.若 的小值是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 内开云kaiyun(中国)科网有且仅有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11.已知集合 ______.
12.已知向量 _________.
13. 将函数 图像上每一点的横坐标缩短为原来的
一半，纵坐标不变，再向右平移 的单位长度得到开云kaiyun(中国)科网 的图像，则 ______.
14. 已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且
，则实数 的值为_________.
15. 某校早上8：00上课，假设该校开云kaiyun(中国)生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在
该时间段的任何时间到校是等可能的，开云kaiyun(中国)科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____
（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，开云kaiyun(中国)科网证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）
已知 是首相为1，公差为2的等差数列， 表示 的前 项和.
（I）求 及 ；
（II）设 是首相为2的等比数列，公比 满足 ，求 的通
项公式及其前 项和 .
17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）
20名开云kaiyun(中国)生某次数开云kaiyun(中国)考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I）求频数直方图中 的值；
（II）分别球出成绩落在 与 中的开云kaiyun(中国)生人数；
（III）从成绩在 的开云kaiyun(中国)生中人选2人，求次2人的成绩开云kaiyun(中国)科网都在 中的概率.
18.（本小题满分12分）
在 中，内角 所对的边分别为 ，且
（1）若 ，求 的值;
（2）若 ，且 的面积 ，求
和 的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 ，且曲线 开云kaiyun(中国)科网在点 处的切
线垂直于
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调区间和极值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
如题（20）图，四棱锥 中，底面是以 为中心的开云kaiyun(中国)科网菱形， 底面 ， ， 为 上一点，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 的体积.
21.
如题（21）图，设椭圆 的左右焦点分别开云kaiyun(中国)科网为 ，点 在椭圆上， ， ， 的面积为 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，开云kaiyun(中国)科网请说明理由.
