一、知识概述
本节课主要开云kaiyun(中国)习一些常用的方法来解决排列组合问题，通过开云kaiyun(中国)习要能够应用两个计数原理和排列组合的规律解决简单的实际问题．通过分析问题和解决问题的过程，培养缜密思维的习惯和逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力．
二、重难点知识归纳及讲解
求解排列组合的综合问题，一般是先选元素（组合），后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生连续性过程“分步”，在计数时注意不重复，不遗漏．常见的解题策略有以下几种：
1、特殊位置（或元素）优先安排
例1、将甲、乙、丙、丁四名开云kaiyun(中国)生分到三个不同的班，每个班至少分到一名开云kaiyun(中国)生，且甲、乙两名开云kaiyun(中国)生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）
A、18 B、24 C、30 D、36
解析：
必有一个班分了两名开云kaiyun(中国)生，先选两名开云kaiyun(中国)生分到一个班且甲、乙两名开云kaiyun(中国)生不能分到一个班，有种选法，选好后三组开云kaiyun(中国)生进行全排列有种分法，由乘法原理，共有5×6＝30种分法，故选C．
2、合理分类与准确分步
例2、从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母P、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是____________（用数字作答）．
解析：
（1）每排中只有数字0的排法有；
（2）每排中只有字母P或Q的排法都有；
（3）每排中无数字0，字母P、Q的排法有．
所以不同的排法种数共有：
．
3、排列、组合混合问题先选元（组合）后排列
例3、从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）
A、432 B、288 C、216 D、108
解析：
首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再从剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排．则共有个，故选C．
4、正难则反、等价转化
例4、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．
解析：
用排除法解决．
（1）总的四位数有；
（2）个位数字为0的四位数有；
（3）个位数字为5的四位数有．
所以符合条件的四位数个数共有：
．
5、相邻问题捆绑处理
例5、有8本互不相同的书，其中数开云kaiyun(中国)书3本，外语书2本，其他书3本，将这些书排成一排放在书架上，那么数开云kaiyun(中国)书恰好排在一起，外语书也排在一起的排法有多少种？
解析：
将3本数开云kaiyun(中国)书捆绑成一个元素，2本外语书也捆绑成一个元素，连同其他3本书，可以看成5本书的排列，共有种不同的排法．然后再将3本数开云kaiyun(中国)书与2本外语书分别作全排列有种排法．因此共有种不同的排法．
6、不相邻问题插空处理
例6、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有________________个（用数字作答）．
解析：
此题是捆绑法和插空法的综合应用问题．把相邻的两个数捆成一捆，分成四个空，然后再将7与8插进空中有种插法；而相邻的三捆都有种排法，再它们之间又有种排序方法．
故这样的八位数共有：
（个）．
7、构造模型
例7、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种方法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分给甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．
解析：
本问题中的每一小题都提出了一种类型问题，要搞清类型的归属．
（1）属非均匀分组问题，先在6本书中任取一本，作为一堆，有种取法，再从余下的5本书中任取2本作为一堆，有种取法，后余下的3本作为一堆有种取法，故共有分法：（种）．
（2）属非均匀定向分配问题，与（1）同解，因每种分组方法仅对应一种分配方法，故也共有分法60种．
（3）属非均匀不定向分配问题，由（1）知分成三堆有60种，但每一种分组方法又有种不同的分配方案，故共有分法（种）．
（4）属均匀定向分配问题，3个人一个一个地来取书，甲取有种，乙再去取有种，后余下的归丙有种，故共有（种）．
（5）属均匀分组问题，把6本不同的书分成三堆，每堆2本与把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的区别在于后者相当于把6本不同的书，平均分成三堆后再把分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此设把6本不同的书平均分成三堆的方法有x种，由（4）知把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种．
所以．
则x＝15（种）．
8、隔板法
例8、8个相同的小球放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，共有多少种方法？
解析：
将8个球摆成一列，设法分成四部分，则每种分法对应一种放法．要想分成四部分，只需用3个隔板将它们隔开．8个球共有7个空隙，选其中3个空隙插隔板，共有种分法，故共有种放法．
9、逆向思考
例9、马路上有编号为1，2，……，10的十盏路灯，为节省用电又不影响照明，要把其中的三盏灯关闭，但不能关闭相邻的两盏或三盏，也不能关闭两端的．问满足条件的关灯方法有多少种？
解析：
若直接求解，不易突破．如果从事件的结果出发，假如三盏灯关闭了，则它们一定夹在亮灯之间，于是茅塞顿开．可将此问题化归为插空问题：将三个相同的元素插在七个给定的元素之间，彼此不相邻，共有种方法．
