初二数开云kaiyun(中国)全等三角形复习试题

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一、本章知识结构梳理

二、方法指引

1、证明两个三角形全等的基本思路：

(1)已知两边

(2)已知一边一角

(3)已知两角

2、角平分线的性质为：(如右图)

________________________________________

用法：∵ _____________;_________;_________

∴QD=QE

3、角平分线的判定：

_____________________________________

用法：∵_____________;_________;_________

∴ 点Q在∠AOB的平分线上

三、找对应角、对应边

1. 如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____.

2.已知△ABE≌△DCE，AE=2 cm，BE=1.5 cm，∠A=25°，∠B=48°;那么DE=___ __cm，EC=_____cm，∠C=_____°;∠ D=_____°

2.全等三角形的判定方法

1.如图，在 中, ，D、 E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

2.已知：如图3-5，AB=AD ，AC=AE，∠1=∠2.

求证：B C =DE.

3.已知：如图6- 7，AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC.

求证：BD=CE.

4.已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线.请证明AD=A'D';

5.已知：如图5-3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC.

求证：(1)AB=DC：(2)AD∥BC.

6.已知：如图5-4，AC=BD，AD⊥AC，

BC⊥BD.求证：AD=BC;

3.角平分线的性质和判定

1. 平分 ， ，那么 点到直线 的距离是　　　　　　cm.

2.已知：如图9-4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于 N，则OP、OM、ON的大小关系为_____.

3.已知：如图8-5，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证 ：DE=DF.

4.画图题

1.已知：如图8-2，∠AOB.

求作：∠AOB的平分线OC.

2.已知：△ABC.

求作：点P，使得点P在△ABC内， 且到三边AB、BC、CA的距离相等.

3.已知：如图8-8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：

(1)可选择的地点有几处?

(2)你能画出塔台的位置吗?