小开云kaiyun(中国)奥数题平方数25的特性例题解析

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(1)平方数25有种特性，把它的每位数都加 1之后成为36，还是一个平方数。只有一个四位数的平方数具有相同的特性，请问它是多少？

　　(2)一个二位数ab，它的平方与ba的平方的差也是一个平方数。请问这个数字是多少？

　　(3)两个平方数的和与另两个平方数和的乘积，一定是两个平方数的和。例如：

(12＋22)×(22＋32)＝65＝42＋72

　　请问这个叙述是否正确？

分析与解答：

　　(1)2 025＝452 3 136＝562

　　2 025＋1 111＝3 136，而且45＋11=56

　　(2)652-562＝332

　　(3)这个平方数的关系可用下式表示：

(a2＋b2)(c2＋d2)＝(ac+bd)2＋(ad-bc)2

　　或是

(a2＋b2)(c2＋d2)＝(ac-bd)2＋(ad＋bc)2

　　如果你了解复数的观念，那么就可以知道这些等式是由下面的式子推算出来的：

(a＋ib)(c+id)＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i

(a-ib)(c+id)＝(ac＋bd)＋(ad-bc)i